sportloto.pp.ru

«Сколько вычислений должна требовать задача, чтобы мы сочли ее действительно трудной? Общепринято, что если задачу нельзя решить быстрее, чем за экспоненциальное время, то ее следует рассматривать как безусловно трудно разрешимую.»


А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979.

Поддержите проект — поделитесь с друзьями:

Насколько разумна «Разумная игра»? или Считаем вероятности...

13.08.2010

Речь пойдет о вероятности выигрыша в той или иной числовой лотерее. Если с обычными лотереями вида «a из n» все понятно: вероятность угадывания всех a номеров вычисляется по известной формуле:

Image,(1)

то для т.н. «разумной игры» КЕНО формула будет иной. В этой статье мы выведем универсальную формулу для расчета вероятности угадывания определенного количества номеров любой активной числовой лотереи и произведем по ней некоторые вычисления, которые помогут игрокам делать обоснованный выбор той или иной игры.

Те, кому неинтересны математические выкладки, могут пропустить теоретическую часть и сразу ознакомиться с практическими результатами:

Ну, а с теми, для кого важен не только результат, но и процесс, начнем.

Формула (1) получена исходя из того, что

Image,(2)

где
Image —(3)

есть количество сочетаний по a из n.

В числителе (2) стоит 1, т.к. мы находим вероятность лишь одного благоприятного события: угадывания всех a номеров, при этом количество возможных комбинаций определяется по формуле (3).

Если необходимо вычислить вероятность угадывания меньшего количества номеров k < a, то формулу (2) можно записать в следующем виде:

Image,(4)

где Image — количество сочетаний по k из a, содержащих только выигрышные номера,
Image — количество сочетаний, дополняющих каждую комбинацию из Image до a номеров. Произведя соответствующие подстановки, получим:
Image.(5)

Формула (5) справедлива для вычисления вероятности угадывания заданного количества номеров k лишь в лотереях типа Спортлото и не применима, например, к играм типа КЕНО. Однако, как будет показано далее, является частным случаем искомой универсальной формулы и будет полезна при выполнении расчетов для лотерей типа Спортлото.

В лотерее КЕНО, в отличие от Спортлото, можно выбирать количество номеров для угадывания, примем это количество за m. Тогда количество возможных комбинаций будет не Image, а Image и соответственно количество сочетаний, дополняющих каждую комбинацию из Image не до а, а до m номеров, будет Image. Так получаем искомую формулу:

Image.(6)

Окончательно:

Image.(7)

Формула (7) содержит четыре параметра:

  1. a — количество номеров, которые выпадут в тираже;
  2. n — количество номеров, которые участвуют в лотерее;
  3. m — количество номеров, которые выбираются игроком на одну ставку;
  4. k — количество номеров, для которого рассчитывается вероятность угадывания.
Очевидно, что m = a соответствует Спортлото и формула (7) приводится к виду (5), а m < a — КЕНО, и тогда вычисления производятся по формуле (7).



Калькуляторы расчета вероятности угадывания номеров в лотереях типа Спортлото и КЕНО

Спортлото «a из n» (на игру выбирается a номеров) КЕНО «a из n» (на игру выбирается m номеров)
из
Возможных комбинаций:
Вероятность угадать номера(ов):
или 1 из
из , m = 
Возможных комбинаций:
Вероятность угадать номера(ов):
или 1 из


Таблица вероятности угадывания номеров в Спортлото и КЕНО

a из n 20 из 60 (КЕНО) 5 из 36 (Спортлото)
m 10 7 5
Возможных комбинаций 75394027566 386206920 5461512 376992
k        
10 0.00000245053893478      
9 0.00008911050671910      
8 0.00130324116076683      
7 0.01015859776597732 0.00020072141638477    
6 0.04698351466764510 0.00401442832769542    
5 0.13531252224281784 0.03131254095602429 0.00283877431744176 0.00000265257618199
4 0.24666345200513673 0.12394547461759615 0.03548467896802204 0.00041114930820813
3 0.28190108800587049 0.26976368005006224 0.16281205644151286 0.01233447924624395
2 0.19380699800403597 0.32371641606007467 0.34371434137652723 0.11923329938035820
1 0.07253595246934680 0.19877323793162480 0.33466922712977654 0.41731654783125371
0 0.01124307263274876 0.04827350064053745 0.12048092176671954 0.45070187165775399

Цветом      выделены вероятности, соответствующие выигрышным ситуациям.

Можно сделать вывод, что максимальная вероятность в КЕНО (m = 10) соответствует угадыванию 3-х номеров (k = 3), при этом впечатляет количество возможных комбинаций — более 75 млрд.! Правда, угадав 3 номера в КЕНО (m = 10), выигрыш не дадут. А вот в Спортлото самая высокая вероятность — не угадать ничего и еще бОльшая — ничего не выиграть, :) хотя вероятность максимального выигрыша немного выше чем в КЕНО (m = 10): порядки значений одинаковы.

Надо понимать, что не будь вероятности выигрыша такими малыми значениями, не были бы и выигрыши такими крупными. Поэтому, при выборе той или иной числовой лотереи, обращайте внимание на размер максимального выигрыша и сопоставляйте его с вероятностью выиграть. Разумным должен быть человек, а не игра!

 

Комментарии  

 
+2 # alex 11.01.2011 14:24
или считать или играть
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+1 # sportloto 19.08.2013 12:32
Цитирую alex:
или считать или играть

одно другому не помеха
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+3 # Сергей 13 24.11.2011 12:36
:-) Спасибо, за объяснения. Хотел просчитать вероятности попадания 3, 4-х чисел в 6 из 42 (Мегалот, Украина).

Вспомнил институт, віведение формул сокращение дробей.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
-8 # Аноним 25.01.2012 05:24
Лучше честным трудом зарабатывать
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # sportloto 19.08.2013 12:35
Цитирую Аноним:
Лучше честным трудом зарабатывать

разве речь ведется про заработок?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий







Забыли пароль?
Ещё не зарегистрированы? Регистрация

Последние комментарии

 
 

Вверх
 
© 2007 — 2017 Спортлото для всех!
При использовании материалов сайта sportloto.pp.ru прямая ссылка на источник обязательна.
Adblock detector
Страница сгенерирована за 0.058232 секунд.