sportloto.pp.ru

— А что, если нам купить лотерейный билет с цифрой 85? Завтра ведь восемьдесят пятый день.
— Почему не купить? — сказал мальчик. — А может, лучше с цифрой 87? Ведь в прошлый раз было восемьдесят семь дней.
— Два раза ничего не повторяется. А ты сможешь достать билет с цифрой 85?
— Закажу.
— Одинарный. За два доллара пятьдесят. Где бы нам их занять?
— Пустяки! Я всегда могу занять два доллара пятьдесят.


Эрнест Хемингуэй — «Старик и море».

Поддержите проект — поделитесь с друзьями:

Насколько разумна «Разумная игра»? или Считаем вероятности...

13.08.2010

Речь пойдет о вероятности выигрыша в той или иной числовой лотерее. Если с обычными лотереями вида «a из n» все понятно: вероятность угадывания всех a номеров вычисляется по известной формуле:

Image,(1)

то для т.н. «разумной игры» КЕНО формула будет иной. В этой статье мы выведем универсальную формулу для расчета вероятности угадывания определенного количества номеров любой активной числовой лотереи и произведем по ней некоторые вычисления, которые помогут игрокам делать обоснованный выбор той или иной игры.

Те, кому неинтересны математические выкладки, могут пропустить теоретическую часть и сразу ознакомиться с практическими результатами:

Ну, а с теми, для кого важен не только результат, но и процесс, начнем.

Формула (1) получена исходя из того, что

Image,(2)

где
Image —(3)

есть количество сочетаний по a из n.

В числителе (2) стоит 1, т.к. мы находим вероятность лишь одного благоприятного события: угадывания всех a номеров, при этом количество возможных комбинаций определяется по формуле (3).

Если необходимо вычислить вероятность угадывания меньшего количества номеров k < a, то формулу (2) можно записать в следующем виде:

Image,(4)

где Image — количество сочетаний по k из a, содержащих только выигрышные номера,
Image — количество сочетаний, дополняющих каждую комбинацию из Image до a номеров. Произведя соответствующие подстановки, получим:
Image.(5)

Формула (5) справедлива для вычисления вероятности угадывания заданного количества номеров k лишь в лотереях типа Спортлото и не применима, например, к играм типа КЕНО. Однако, как будет показано далее, является частным случаем искомой универсальной формулы и будет полезна при выполнении расчетов для лотерей типа Спортлото.

В лотерее КЕНО, в отличие от Спортлото, можно выбирать количество номеров для угадывания, примем это количество за m. Тогда количество возможных комбинаций будет не Image, а Image и соответственно количество сочетаний, дополняющих каждую комбинацию из Image не до а, а до m номеров, будет Image. Так получаем искомую формулу:

Image.(6)

Окончательно:

Image.(7)

Формула (7) содержит четыре параметра:

  1. a — количество номеров, которые выпадут в тираже;
  2. n — количество номеров, которые участвуют в лотерее;
  3. m — количество номеров, которые выбираются игроком на одну ставку;
  4. k — количество номеров, для которого рассчитывается вероятность угадывания.
Очевидно, что m = a соответствует Спортлото и формула (7) приводится к виду (5), а m < a — КЕНО, и тогда вычисления производятся по формуле (7).



Калькуляторы расчета вероятности угадывания номеров в лотереях типа Спортлото и КЕНО

Спортлото «a из n» (на игру выбирается a номеров) КЕНО «a из n» (на игру выбирается m номеров)
из
Возможных комбинаций:
Вероятность угадать номера(ов):
или 1 из
из , m = 
Возможных комбинаций:
Вероятность угадать номера(ов):
или 1 из


Таблица вероятности угадывания номеров в Спортлото и КЕНО

a из n 20 из 60 (КЕНО) 5 из 36 (Спортлото)
m 10 7 5
Возможных комбинаций 75394027566 386206920 5461512 376992
k        
10 0.00000245053893478      
9 0.00008911050671910      
8 0.00130324116076683      
7 0.01015859776597732 0.00020072141638477    
6 0.04698351466764510 0.00401442832769542    
5 0.13531252224281784 0.03131254095602429 0.00283877431744176 0.00000265257618199
4 0.24666345200513673 0.12394547461759615 0.03548467896802204 0.00041114930820813
3 0.28190108800587049 0.26976368005006224 0.16281205644151286 0.01233447924624395
2 0.19380699800403597 0.32371641606007467 0.34371434137652723 0.11923329938035820
1 0.07253595246934680 0.19877323793162480 0.33466922712977654 0.41731654783125371
0 0.01124307263274876 0.04827350064053745 0.12048092176671954 0.45070187165775399

Цветом      выделены вероятности, соответствующие выигрышным ситуациям.

Можно сделать вывод, что максимальная вероятность в КЕНО (m = 10) соответствует угадыванию 3-х номеров (k = 3), при этом впечатляет количество возможных комбинаций — более 75 млрд.! Правда, угадав 3 номера в КЕНО (m = 10), выигрыш не дадут. А вот в Спортлото самая высокая вероятность — не угадать ничего и еще бОльшая — ничего не выиграть, :) хотя вероятность максимального выигрыша немного выше чем в КЕНО (m = 10): порядки значений одинаковы.

Надо понимать, что не будь вероятности выигрыша такими малыми значениями, не были бы и выигрыши такими крупными. Поэтому, при выборе той или иной числовой лотереи, обращайте внимание на размер максимального выигрыша и сопоставляйте его с вероятностью выиграть. Разумным должен быть человек, а не игра!

 

Комментарии  

 
+2 # alex 11.01.2011 14:24
или считать или играть
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+1 # sportloto 19.08.2013 12:32
Цитирую alex:
или считать или играть

одно другому не помеха
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+3 # Сергей 13 24.11.2011 12:36
:-) Спасибо, за объяснения. Хотел просчитать вероятности попадания 3, 4-х чисел в 6 из 42 (Мегалот, Украина).

Вспомнил институт, віведение формул сокращение дробей.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
-8 # Аноним 25.01.2012 05:24
Лучше честным трудом зарабатывать
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # sportloto 19.08.2013 12:35
Цитирую Аноним:
Лучше честным трудом зарабатывать

разве речь ведется про заработок?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий







Забыли пароль?
Ещё не зарегистрированы? Регистрация

Последние комментарии

 
 

Вверх
 
© 2007 — 2017 Спортлото для всех!
При использовании материалов сайта sportloto.pp.ru прямая ссылка на источник обязательна.
Adblock detector
Страница сгенерирована за 0.096774 секунд.