sportloto.pp.ru

«Сколько вычислений должна требовать задача, чтобы мы сочли ее действительно трудной? Общепринято, что если задачу нельзя решить быстрее, чем за экспоненциальное время, то ее следует рассматривать как безусловно трудно разрешимую.»


А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979.

Поддержите проект — поделитесь с друзьями:

Системы на магических квадратах

22.12.2009

Очередной раз листая книгу А.В. Сиденко «Как играть в „Спортлото“: Методика и обоснование числовой лотереи „Спортлото“ — 5 из 36», любезно присланную мне автором, Анатолием Викторовичем, по почте в начале 2009 г., за что ему огромное спасибо, я обратил внимание на описание использования магических квадратов в качестве полей для зачеркивания номеров. Речь шла о магических квадратах на поле 6×6.

Классическим (магическим) квадратом порядка n называется квадратная таблица размера n x n, заполненная последовательными натуральными числами от 1 до n2 так, что их сумма по строкам, столбцам и диагоналям таблицы одинакова. Известна формула, по которой вычисляется эта сумма:

Image.(1)

Нетрудно посчитать, что для квадрата порядка n = 6 она составит S = 111. Число S еще называют магической постоянной. Также легко находится сумма всех чисел квадрата, а следовательно и всех номеров лотерии — 666. Конечно, магические квадраты здесь ни при чем: как бы мы не располагали номера этой лотереи на игровом поле, сумма будет определяться формулой суммы n2 первых членов арифметической прогрессии:

Image.(2)

Магические квадраты известны с древних времен. Однако, аналитические методы построения магических квадратов четного порядка в настоящее время неизвестны. Существуют аналитические и алгоритмические описания нелинейных методов. Математики считают, что на поле 6×6 существует несколько миллионов магических квадратов. Количество сочетаний по n из n2 при n = 6, дающих сумму S = 111, равно 32134.

В книге А.В. Сиденко приводятся лишь несколько найденных и опубликованных магических квадратов. Мы же попытаемся использовать их в качестве основы для нашей системы: если любой столбец магического квадрата повернуть так, чтобы он стал строкой и исключить из него какой-нибудь один номер, то получим систему из m = n+1 вариантов с суммами номеров в каждом из вариантов, находящимися в пределах:

Image,(3)
т.е.
Image,(4)
Image.

Неравенство (4) получено исходя из предположения, что в повернутом столбце присутствовали номера 36 и 1. Если построить неравенство сумм номеров Σ в игровых вариантах с доверительной вероятностью β на основе имеющихся статистических данных: математического ожидания M(X) = 92.896 и среднеквадратического отклонения σ(X) = 23.325 после 125 тиража лотереи «Спортлото 5 из 36» (BY), то можно увидеть, что комбинации рассматриваемой системы хорошо вписываются в статистическую модель:

Image,(5)
Image,(6)

где
Image,(7)

при ε = σ(X), Φ(1) = 0.8413, а β = 0.6826 и тогда:

Image,(8)
Image.(9)

Использование формул (5)—(7) основано на утверждении, что при большом количестве испытаний (наблюдений) порядка нескольких десятков согласно центральной предельной теореме результат Σ можно считать распределенным по нормальному закону.

Таким образом получена система на 5 номеров, 35 чисел — 7 вариантов: «5/35/7». В игре не участвует лишь одно число. Система может оказаться неэффективной, если в тираже выпадет отброшенное число и(или) все 5 номеров выпадут на разные строки квадрата (всякое бывает ;) в остальных случаях гарантированно ловятся 2-ки, 3-ки и т.д. Можно словить:

  • 1 или 2 двойки,
  • 1 двойку и 1 тройку,
  • 1 тройку,
  • 1 четверку,
  • 1 джек-пот :)
Целесообразно играть по такой системе в нескольких тиражах с одним и тем же набором чисел.

Для примера приведем магичекский квадрат из книги Анатолия Викторовича Сиденко порядка n = 6 и полученные на его основе комбинации для игры:


135433326
12827281125
241715162019
132321221418
3026109297
312343536
 → 
13543332
128272811
2417151620
1323212214
302610929
3123435
62519187

Неполная система «5/35/7» для игры в лото по формуле «5 из n» на 35 номеров (m = 35)

 
 1  4 32 33 35
 2  3  5 31 34
 6  7 18 19 25
 8 11 12 27 28
 9 10 26 29 30
13 14 21 22 23
15 16 17 20 24
 

Важная аналитическая информация о системе

Что нам дало использование магических квадратов? Из-за их свойств, во-первых, практически полностью задействовано игровое поле, во-вторых, комбинации хорошо вписываются в статистическую модель лотереи. И, наконец, как видно из таблицы выше, в такой системе хоть и нет гарантий, но и нет повторяющихся «двоек», «троек» и «четверок», наличие которых характерно для систем с гарантиями, за исключением т.н. систем Штейнера.

Аналогично можно получить систему на 6 номеров, в ней будет 48 чисел и 8 вариантов:

Неполная система «6/48/8» для игры в лото по формуле «6 из n» на 48 номеров (m = 48)

 
 1  4 13 25 40 43
 2  9 17 18 35 45
 3 21 27 29 46 48
 5  8 14 20 38 47
 6 11 16 31 34 37
 7 10 23 32 36 42
12 19 24 33 39 44
15 22 26 28 30 41
 

Важная аналитическая информация о системе

Система построена на основе магического квадрата 7×7 (код: f7.39), взятого из нашей online-базы магических квадратов 7-го порядка.

Системы просты и компактны, правда определенную трудность может вызвать вычисление или поиск магических квадратов требуемой размерности — ну, на то они и магические :) К слову, данную трудность после запуска на этом сайте сервиса «Магические квадраты», можно считать преодоленной: теперь каждый желающий имеет возможность воспользоваться либо магическим, либо полумагическим квадратом из базы магических квадратов, полученных и хранящихся на сайте проекта.

Также следует отметить, что лучше всего системы на магических квадратах подойдут для лотерей, проводимых по формулам «n-1 из n2» и «n-1 из n2-1», т.е. «5 из 36» и «5 из 35», «6 из 49» и «6 из 48», и т.д. Причем для лотерей «n-1 из n2-1» исключать из соответствующего магического квадрата один из номеров не требуется: все числа, входящие в магический квадрат будут задействованы в системе.

sportloto.pp.ru

 

Комментарии  

 
+2 # iricha 06.07.2011 10:35
ничего не понимаю!это что,высшая математика?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+6 # sportloto 06.07.2011 12:20
Все просто: берем любой магический квадрат 6x6, последний столбец (в принципе можно любой) поворачиваем так, чтобы он стал строкой и исключаем из него одно любое число - получается система из 7 вариантов.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
-2 # василёк 14.07.2011 13:06
А не проще помоч в выигрыше? :-*
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+2 # sportloto 14.07.2011 13:25
Это, простите, как?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+1 # Иван 24.12.2011 20:38
Подскажите как заполнить магический квадрат 6х6, если заполнены две верхние строки?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+2 # sportloto 24.12.2011 23:51
1) в каждой следующей строке генерируем 5 случайных чисел, еще не использованных в искомом квадрате, а для нахождения последнего 6-го числа из 111 отнимаем сумму предыдущих 5-и;
2) если все строки успешно найдены, то переставляем местами числа в каждой строке пока по всем столбцам не получим 111;
3) если по строкам и столбцам получены суммы 111, то считаем, что найден полумагический квадрат, далее можно попробовать переставлять местами столбцы, добиваясь получения суммы 111 на диагоналях

но не факт, что в конечном итоге получится магический квадрат, тогда процесс повторяют снова, вот, как-то так!
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Иван 25.12.2011 18:49
Спасибо за ответ)
Есть ли у кого книга отсканированная: Сиденко А.В. Как играть в «Спортлото»?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # САША 123 14.01.2013 19:17
да все такие умные .прям стратеги а скажите кто из вас поднял реальные бабки . формулы разные . да больные на голову . простите но это так и не надо писать да ты такой и тд . реально кто из вас поднял реальные бабки да не кто а гонору с формулами .
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+2 # sportloto 14.01.2013 21:23
Цитирую САША 123:
да все такие умные .прям стратеги а скажите кто из вас поднял реальные бабки . формулы разные . да больные на голову . простите но это так и не надо писать да ты такой и тд . реально кто из вас поднял реальные бабки да не кто а гонору с формулами .


"Очень хорошо, если кто-то ругается. Продавщица, допустим, так орет, что в машине слышно, и ребята сзади аж спотыкаются. Это очень удачно - подъехать к лотку, въехать прямо на тротуар и спросить: "Из-за чего, собственно? Почему бы не жить в мире и спокойствии?" И на ее крик:

"Это кто здесь такой умный?" - "Я!!!" И подъехать поближе, громыхая и постреливая вверх совершенно холостыми, то есть очень одинокими, зарядами."

(c) Михаил Жванецкий: Броня моя

От себя могу добавить: учите великий и могучий русский язык!
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Дмитрий 13.10.2018 23:46
Цитирую САША 123:
да все такие умные .прям стратеги а скажите кто из вас поднял реальные бабки . формулы разные . да больные на голову . простите но это так и не надо писать да ты такой и тд . реально кто из вас поднял реальные бабки да не кто а гонору с формулами .

Я в мае 2013 рубанул 240.000 благодаря квадратам и многотиражной ставке*
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+1 # sergeiy 20.02.2013 20:06
Очень интересно. Завораживающие цифры, к сожалению, "сбивают с толку". Ведь конечная версия - это всё же - интуиция. Ещё - солидное количество вариантов. Но здесь резко сокращается предполагаемый размер выигрыша. Спасибо.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+1 # sportloto 19.08.2013 12:22
Цитирую sergeiy:
Очень интересно. Завораживающие цифры, к сожалению, "сбивают с толку". Ведь конечная версия - это всё же - интуиция. Ещё - солидное количество вариантов. Но здесь резко сокращается предполагаемый размер выигрыша. Спасибо.

Ну, насчет интуиции можно или соглашаться или нет: доказать это невозможно. А что касается количества вариантов, то уж точно с увеличением их количества растут расходы. С другой стороны увеличиваются и затраты времени на составление этих вариантов. Эти два факта и становятся основными препятствиями на пути к выигрышу. Можно ли их преодолеть? Думается, да...
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить






Забыли пароль?
Ещё не зарегистрированы? Регистрация

Последние комментарии

   
 
Вверх
Страница сгенерирована за 0.045034 секунд.